El hombre de Vitruvio (Leonardo da Vinci, hacia 1492)
¿Por qué la naturaleza parece ajustarse milimétricamente a las teorías matemáticas más complejas, abstractas y extrañas que se inventan los seres humanos?
Esa pregunta está planteada en uno de los artículos científicos más discutidos y citados incluso hoy en día, a pesar de que fué publicado en 1960, hace ya casi 60 años. Se trata del texto titulado «La irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales» del físico y matemático Eugene Wigner (Budapest, 1902-1959), Premio Nobel de Física en 1962 por sus trabajos sobre el núcleo atómico y las partículas elementales..
En él, Wigner introduce la cuestión con una historia sobre dos antiguos compañeros de instituto que están hablando de sus trabajos actuales. Uno de ellos es estadístico y explica al otro uno de sus últimos trabajos sobre la estatura de la población con datos de una muestra de individuos. Le enseña la habitual distribución de Gauss y le explica lo que significa cada símbolo: el valor medio para toda la población, la desviación típica, el valor que corresponde a un tanto por ciento de la población y cosas así.
Su compañero se muestra algo escéptico y le pregunta cómo puede saber, con cierto margen de error, lo que mide el 68,2 % de toda la población habiendo medido solo a unos cientos de personas. El estadístico contesta lo mejor que puede que la mayoría de las distribuciones al azar se ajustan muy bien a la campana de Gauss. El incrédulo amigo le pregunta entonces «¿Y qué es este símbolo?», a lo que su amigo le responde: «El número pi». «Venga ya - le contesta - , ahora sí que no te creo ¿qué tiene que ver la altura de la gente con la longitud de la circunferencia?».
Cualquier estudiante de Física o de Ingeniería se encuentra muchos problemas reales en cuya solución matemática aparecen por sorpresa y de manera inexplicable conceptos matemáticos como el número pi (la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro) y otras construcciones matemáticas que, aparentemente, no tienen nada que ver con el problema en cuestión.
Por otro lado, las teorías matemáticas más abstrusas y complicadas, como los Espacios de Hilbert, el cálculo tensorial, los números imaginarios o la Teoría de Grupos, primero aparecieron en matemáticas y después han servido para explicar el comportamiento de la naturaleza con una precisión asombrosa.
¿Cómo es posible que las matemáticas, algo teórico, abstracto e irreal, ideado por el ser humano con lápiz y papel, sirva para dar sentido a la realidad? Alguien dijo que las matemáticas consisten básicamente en deducir, aplicando la lógica humana, teoremas y fórmulas de unos cuantos axiomas inventados.
Wigner llega a decir en su artículo que «El milagro de la utilidad del lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la Física es un maravilloso don que ni entendemos ni merecemos».
El famoso artículo ha hecho correr ríos de tinta y hay opiniones para todos los gustos. Si os interesa el tema, os recomiendo que leáis este interesante y completo artículo sobre el tema que ha publicado Jot Down este verano y la entrada de la Wikipedia sobre la cuestión, donde se recopilan algunas de las reacciones más interesantes a las opiniones del físico húngaro.
No puedo resistirme a la tentación de dar mi humilde opinión sobre el problema, que será inevitablemente algo burda comparada con la sutileza y la solidez de los argumentos de tanta eminencia como se ha pronunciado sobre este asunto.
La verdad, a mí no me parece tan extraño que nos topemos con las matemáticas continuamente cuando tratamos de explicar de manera formalizada el mundo que nos rodea. En primer lugar, las matemáticas son esencialmente una abstracción de la naturaleza. Se basan en los números, algo que surge después de contar objetos reales y de concluir que tres manzanas, tres plátanos y tres peras tienen algo en común.
Por otro lado, la mente humana es parte de la naturaleza y está adaptada de manera también muy profunda a la realidad y a entenderla rápidamente por motivos de supervivencia. Luego quizás no es tan extraño que tanto las estructuras más abstractas y generales que producimos al pensar como las reglas que nos parecen evidentes y de sentido común estén relacionadas con el mundo exterior porque, al fin y al cabo, del mundo exterior han salido.
Lo que sí resulta curioso, hasta el punto de que parece encerrar algún misterio, es la capacidad de síntesis que tienen los símbolos y códigos que manejamos, y la enorme cantidad de estructuras y conocimiento que arrastran y encierran, todo un bagaje del que ni somos conscientes habitualmente ni conocemos en detalle. El ser humano inventa continuamente símbolos y significantes que representan otras cosas de manera recursiva, para luego olvidarlos y manejar solo el símbolo creado. Un juego de abstracciones, olvido, memoria y rastreo de información tan fascinante y potente, que a veces crea auténticos números de prestidigitación, cuando de pronto descubrimos que en una sola letra hay escondida toda una enciclopedia.
La verdad, a mí no me parece tan extraño que nos topemos con las matemáticas continuamente cuando tratamos de explicar de manera formalizada el mundo que nos rodea. En primer lugar, las matemáticas son esencialmente una abstracción de la naturaleza. Se basan en los números, algo que surge después de contar objetos reales y de concluir que tres manzanas, tres plátanos y tres peras tienen algo en común.
Por otro lado, la mente humana es parte de la naturaleza y está adaptada de manera también muy profunda a la realidad y a entenderla rápidamente por motivos de supervivencia. Luego quizás no es tan extraño que tanto las estructuras más abstractas y generales que producimos al pensar como las reglas que nos parecen evidentes y de sentido común estén relacionadas con el mundo exterior porque, al fin y al cabo, del mundo exterior han salido.
Lo que sí resulta curioso, hasta el punto de que parece encerrar algún misterio, es la capacidad de síntesis que tienen los símbolos y códigos que manejamos, y la enorme cantidad de estructuras y conocimiento que arrastran y encierran, todo un bagaje del que ni somos conscientes habitualmente ni conocemos en detalle. El ser humano inventa continuamente símbolos y significantes que representan otras cosas de manera recursiva, para luego olvidarlos y manejar solo el símbolo creado. Un juego de abstracciones, olvido, memoria y rastreo de información tan fascinante y potente, que a veces crea auténticos números de prestidigitación, cuando de pronto descubrimos que en una sola letra hay escondida toda una enciclopedia.
Eugene Wigner
Publicado por Antonio F. Rodríguez.
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