El infinito es un concepto matemático extraño y contraintuitivo. No es fácil ni de entender ni de utilizar. Supongamos que hay un hotel con infinitas habitaciones numeras: la 1, la 2, la 3.., así hasta el infinito. Supongamos que el hotel está lleno y llega un nuevo turista buscando habitación. El recepcionista aplica un truco muy sencillo: ruega al huésped de la habitación número 1 que se mude a la número 2, al huésped d ela 2 que se mude a la 3 y así sucesivamente hasta el infinito. Es fácil demostrar que el truco funciona y que se puede repetir hasta el infinito. Luego en un hotel de infinitas habitaciones, aunque estén todas ocupadas, cabe un número infinito de nuevos turistas. El infinito es un concepto extraño.
El razonamiento anterior es del matemático alemán David Hilbert (Königsber, 1862-1943), uno de los grandes. Pero ya en 1878, el ruso George Cantor (San Petersburgo, 1845-1918), el creador de la Teoría de conjuntos, se dio cuenta de que hay al menos dos tipos diferentes de infinitos. Tomemos el conjunto de los números naturales (1, 2, 3, 4... ) y el de los números reales mayores que cero (todos los números positivos, con o sin decimales). Solo entre el 1 y el 2, hay infinitos números del segundo conjunto (el 1,1,el 1,11, el 1,111...). El segundo conjunto es mucho más denso que el primero, es de alguna manera mucho «más» infinito, es más grande. El primero es discreto, discontinuo; el segundo es continuo. El primero es un infinito numerable, porque se puede contar; el segundo es un infinito no numerable, no se puede contar.
Incluso hay matemáticos que distinguen más clases de infinitos. Por ejemplo, un grupo de matemáticos del Universidad Tecnica de Viena parece que ha descubierto recientemente que hay otras dos clases de infinito: los cardinales exactos y los cardinales ultraexactos. Ambos contienen copias matemáticas exactas de sí mismos, algo así como ocurre con los fractales, como una casa que contuviera planos y modelos de sí misma y a tamaño natural, y también copias matemáticas de conjuntos mayores, como una casa que incluyera modelos de todo el bario o de la ciudad en los que se encuentra. Además, los conjuntos infinitos ultraexactos contienen las reglas matemáticas que dicen cómo generar esos modelos. Son reglas extrañas. pero que se puede demostrar que existen y están incluidas.
En fin, un lío conceptual que no es nada fácil de leer. Lo que sí parece cierto es que el infinito es algo mucho más complejo y complicado de lo que creemos y que hay muchas clases de infinitos. Incluso hay dos escuelas, los finitistas, que sostienen que ha un número finito de infinitos, y los infinitistas, que opinan lo contrario.
En fin, que me parece que hay disciplinas, como las Matemáticas, la Física o la Filosofía, en las que cuando se alcanza cierto nivel, el discurso de los especialistas más avanzados se vuelve completamente incomprensble y, para los profanos, parece pura literatura de ficción.
(Visto en Wired).
Publicado por Antonio F. Rodríguez.
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