Los objetos fractales - Benoît Mandelbrot

 

Título: Los objetos fractales
Autor: Benoît Mandelbrot

Páginas: 216

Editorial: Tusquets

Precio: 16 euros 

Año de Edición: 1988 (12ª edición)

Pues este libro publicado originalmente en el año 1975, es el libro original en el que se expuso la teoría de los fractales para el gran público, esas curvas matemáticas que estuvieron de moda hace unos años y que generan imágenes tan bonitas. 

Fractales generados por ordenador

Son objetos geometricos irregulares, fraccionados, que guardan autosimilitud (exacta o aproximada), es decir parece que están hechos de copias reducidas de ellos mismos. Se suelen definir por métodos recursivos, operaciones que se repiten una y otra vez, como ocurre con el copo de nieve de Koch:

Animación en Java realizada por Antonio Miguel de Campos

que se genera a partir de un triángulo, creando en cada paso un saliente triangular en cada segmento recto. Esas características, irregularidad y autosimilitud, hacen que los fractales tengan textura, sean rugosos y complejos, con lo parecen mucho más reales y menos sosos que  los polígonos y poliedros clásicos.

El texto es claro, ameno y se lee en un suspiro. Está lleno de ejemplos, bien ilustrado y deja claro que estos extraños objetos tienen aplicación en una gran variedad de campos: la estructura de las galaxias, los cráteres de la Luna, el movimiento turbulento de fluidos, las gráficas económicas, el movimiento browniano, la simulación y muchos más. El mundo parece ser fractal. El volumen se completa con un vocabulario, apéndice matemático para los aficionados a los números, biografías resumidas de los principales matemáticos implicados y una extensa biografía.

Ya el matemático y físico británico Lewis Fry Richardson (Newcastle upon Tyne, 1881-1953) se había fijado en el curioso hecho de que la longitud de la costa de Gran Bretaña depende de la escala. Efectivamente, en los mapas de más detalle, aparecen más y más entrantes y salientes que hacen que la longitud de la línea de costa crezca a un ritmo asombroso.

 

La costa de Gran Bretaña descrita con segmentos de 200, 100 y 50 km

Otra manera de hacerlo evidente es intentar dibujar la costa de Gran Bretaña con segmentos de 200, 100 y 50 km, como se ve en la figura. La longitud total de la línea poligonal aumenta, y es que las líneas costeras tienen propiedades fractales.

Benoît Mandelbrot (Varsovia, 1924-2010) nació en una familia judía de origen lituano. Dos de sus tíos, grandes matemáticos, se ocuparon de meterle el gusanillo de la matemáticas desde niño. La familia emigró a Francia, Benoît se doctoró en Matemáticas por la Universidad de París, luego estuvo en el MIT, fué el último alumno de postdoctorado de John Von Neumann y acabó trabajando en un Centro de Investigación de la IBM. Estando allí desarrolló todas sus ideas sobre los fractales.

Romanescu, una verdura fractal

Sostenía que los fractales son en realidad mucho más naturales y más comprensibles intuitivamente que los objetos basados en la geometría euclídea, que han sido suavizados artificialmente:

«Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta.»

Mandelbrot

 Benoît Mandelbrot

El libro clave, sencillo y fácil de entender, de una teoría matemática que ha cambiado nuestra visión del mundo, y nos ha ayudado a describirlo y entenderlo de una manera mucho más ajustada y profunda.

Publicado por Antonio F. Rodríguez.