La irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales

El hombre de Vitruvio (Leonardo da Vinci, hacia 1492)

¿Por qué la naturaleza parece ajustarse milimétricamente a las teorías matemáticas más complejas, abstractas  y extrañas que se inventan los seres humanos?

             

Esa pregunta está planteada en uno de los artículos científicos más discutidos y citados incluso hoy en día, a pesar de que fué publicado en 1960, hace ya casi 60 años. Se trata del texto titulado «La irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales» del físico y matemático Eugene Wigner (Budapest, 1902-1959), Premio Nobel de Física en 1962 por sus trabajos sobre el núcleo atómico y las partículas elementales..

En él, Wigner introduce la cuestión con una historia sobre dos antiguos compañeros de instituto que están hablando de sus trabajos actuales. Uno de ellos es estadístico y explica al otro uno de sus últimos trabajos sobre la estatura de la población con datos de una muestra de individuos. Le enseña la habitual distribución de Gauss y le explica lo que significa cada símbolo: el valor medio para toda la población, la desviación típica, el valor que corresponde a un tanto por ciento de la población y cosas así. 

Su compañero se muestra algo escéptico y le pregunta cómo puede saber, con cierto margen de error, lo que mide el 68,2 % de toda la población habiendo medido solo a unos cientos de personas. El estadístico contesta lo mejor que puede que la mayoría de las distribuciones al azar se ajustan muy bien a la campana de Gauss. El incrédulo amigo le pregunta entonces «¿Y qué es este símbolo?», a lo que su amigo le responde: «El número pi». «Venga ya - le contesta - , ahora sí que no te creo ¿qué tiene que ver la altura de la gente con la longitud de la circunferencia?».

Cualquier estudiante de Física o de Ingeniería se encuentra muchos problemas reales en cuya solución matemática aparecen por sorpresa y de manera inexplicable conceptos matemáticos como el número pi (la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro) y otras construcciones matemáticas que, aparentemente, no tienen nada que ver con el problema en cuestión.

Por otro lado, las teorías matemáticas más abstrusas y complicadas, como los Espacios de Hilbert, el cálculo tensorial, los números imaginarios o la Teoría de Grupos, primero aparecieron en matemáticas y después han servido para explicar el comportamiento de la naturaleza con una precisión asombrosa.

¿Cómo es posible que las matemáticas, algo teórico, abstracto e irreal, ideado por el ser humano con lápiz y papel, sirva para dar sentido a la realidad? Alguien dijo que las matemáticas consisten básicamente en deducir, aplicando la lógica humana, teoremas y fórmulas de unos cuantos axiomas inventados.

Wigner llega a decir en su artículo que «El milagro de la utilidad del lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la Física es un maravilloso don que ni entendemos ni merecemos».

El famoso artículo ha hecho correr ríos de tinta y hay opiniones para todos los gustos. Si os interesa el tema, os recomiendo que leáis este interesante y completo artículo sobre el tema que ha publicado Jot Down este verano y la entrada de la Wikipedia sobre la cuestión, donde se recopilan algunas de las reacciones más interesantes a las opiniones del físico húngaro.

No puedo resistirme a la tentación de dar mi humilde opinión sobre el problema, que será inevitablemente algo burda comparada con la sutileza y la solidez de los argumentos de tanta eminencia como se ha pronunciado sobre este asunto.

La verdad, a mí no me parece tan extraño que nos topemos con las matemáticas continuamente cuando tratamos de explicar de manera formalizada el mundo que nos rodea. En primer lugar, las matemáticas son esencialmente una abstracción de la naturaleza. Se basan en los números, algo que surge después de contar objetos reales y de concluir que tres manzanas, tres plátanos y tres peras tienen algo en común.

Por otro lado, la mente humana es parte de la naturaleza y está adaptada de manera también muy profunda a la realidad y a entenderla rápidamente por motivos de supervivencia. Luego quizás no es tan extraño que tanto las estructuras más abstractas y generales que  producimos al pensar como las reglas que nos parecen evidentes y de sentido común estén relacionadas con el mundo exterior porque, al fin y al cabo, del mundo exterior han salido.

Lo que sí resulta curioso, hasta el punto de que parece encerrar algún misterio, es la capacidad de síntesis que tienen los símbolos y códigos que manejamos, y la enorme cantidad de estructuras y conocimiento que arrastran y encierran, todo un bagaje del que ni somos conscientes habitualmente ni conocemos en detalle. El ser humano inventa continuamente símbolos y significantes que representan otras cosas de manera recursiva, para luego olvidarlos y manejar solo el símbolo creado. Un juego de abstracciones, olvido, memoria y rastreo de información tan fascinante y potente, que a veces crea auténticos números de prestidigitación, cuando de pronto descubrimos que en una sola letra hay escondida toda una enciclopedia. 

Eugene Wigner

Publicado por Antonio F. Rodríguez.

El físico depurado por las dos Españas

Foto de la Conferencia Solvay de 1930. Blas Cabrera 

es el tercero por la derecha de la fila de personas sentadas

Uno de los momentos clave en la biografía del físico español Blas Cabrera (Lanzarote, 1878-1945) fué su elección en 1928 como miembro del Comité Científico de la Conferencia Solvay, la reunión trianual que reunía a los científicos más brillantes del momento. Su candidatura fué propuesta por su amigo Albert Einstein y por Marie Curie. En 1930 se celebró esa conferencia, cuyo tema principal fue la especialidad del físico español: el magnetismo. En la foto del encuentro podemos verle sentado entre Owens William Richardson y Niels Bohr.

La vida de Blas Cabrera es extraordinaria por varios motivos. Empezó a estudiar Derecho, como era tradicional en su familia, pero conoció a Santiago Ramón y Cajal, que le convenció de que estudiará ciencias. Dejó las leyes por la Física, se doctoró en Madrid con una tesis titulada «Sobre la evolución diurna de la componente horizontal del viento» y tres años más tarde, en 1904, obtuvo la cátedra de Electricidad y Magnetismo en la Universidad Central de Madrid.

Fué un físico sobre todo experimental, especializado en las propiedades magnéticas de la materia. Entre 1910 y 1934 publicó 110 artículos de investigación de primera línea, reconocidos en toda Europa. Invitó a Albert Einstein a nuestro país en 1928, fué nombrado miembro de la Academia Francesa de Ciencias, rector de la Universidad Central de Madrid y de la Menéndez Pelayo de Santander, y secretario del  Comité Internacional de Pesos y Medidas de París. Candidato en dos ocasiones al Premio Nobel, consiguió una donación de la Fundación Rockefeller para fundar el Instituto Nacional de Física y Química, que luego se convertiría en el Consejo Superior de Investigaciones Científicas.

 

Albert Einstein y Blas Cabrera

Fué un brillante físico, considerado y respetado internacionalmente, en un país sin apenas tradición científica. A pesar de no ser muy conocido, es el padre de la física moderna española y un hombre que creó escuela. Su vida está llena de anécdotas y hechos curiosos. Uno de ellos es que tuvo problemas con los dos bandos de la Guerra civil española. 

Al iniciarse el conflicto, la República le pidió su apoyo, pero él se exilió y declaró que se consideraba un científico al margen de la política, «totalmente alejado de nuestras luchas civiles, primero porque es el principio director de mi vida, y segundo, porque temía crear dificultades a personas muy allegadas de mi familia que intervenían en las dos Españas». El gobierno no se lo perdonó, le retiró su sueldo de catedrático y se convirtió en persona non grata. 

Pero el bando nacional tampoco olvidó que había sido una figura pública durante la República y antes de terminar la guerra estaba en la lista de catedráticos a depurar por su desafección. Nunca volvió a España y falleció en México, donde había sido acogido como profesor de la Universidad Autónoma de México. 

Su hijo Nicolás Cabrera y su nieto Blas Cabrera, profesor en la Universidad de Stanford, siguieron sus pasos como físicos con éxito y reconocimiento internacional. Otra nieta, Mercedes Cabrera, fué Ministra de Educación y ciencia de 2006 a 2009 y también son conocidos sus hermanos, José Cabrera, constructor de la primera central nuclear española en Zorita y Juan Cabrera, rector de la Universidad de Zaragoza.

Una historia tan notable como olvidada.

Blas Cabrera y Felipe

Publicado por Antonio F. Rodríguez.

El último artículo de Hawking

Hawking a los 19 años

Durante los fines de semana me gusta indagar en poesía, teatro, artículos y otros géneros literarios menos transitados que la novela y el relato, y también traer aquí historias curiosas  o insólitas, para ilustrar el viejo adagio que dice que «A veces, la realidad supera a la ficción».

Hoy me apetece hablar del último artículo científico publicado por el recientemente fallecido Stephen Hawking. Lo escribió en colaboración con Thomas Hertog, constituye la culminación de una larga colaboración y se ha publicado hace poco, el 20 de abril, después de su muerte ocurrida el 14 de marzo, tras un proceso de revisión de algo más de un mes.

Es un texto de Cosmología, titulado «¿Una salida suave de la inflación eterna?» y disponible en inglés en este enlace. Se trata del último resultado de una colaboración entre Hertog y Hawking que ha durado más de veinte años, que consiste en que parece que en el Big Bang se generaron varios universos paralelos al que conocemos, con las mismas leyes de la física y demanera que es posible que se puedan llegar a detectar indicios de su existencia.

En la década de los 80 Hawking, con la ayuda del estadounidense James Hartle, formuló un modelo, el modelo Hawking-Hartle,  sobre el origen del universo, ocurrido hace unos 14 000 millones de año con un Big Bang. Antes de esa explosión no existía el espacio, ni el tiempo, ni las leyes de la Física; primero apareció el espacio, luego el tiempo y fnalmente, todo lo demás, un universo en expansión, es decir con inflación.

Esa gran explosión encajaba perfectamente en la Relatividad general de Einstein, pero no se tenía justificación teórica alguna de porqué se había producido hasta la formulación de ese modelo. Aplicaron la teoría de la Mecánica Cuántica y llegaron a una formulación que justificaba la gran explosión, pero que conllevaba la aparición de infinitos universos generados al azar, algunos regidos por leyes físicas similares a las que conocemos y otros con leyes completamente diferentes. Además todo sería posible que sucediese en alguno de esos universos.

El panorama de un número ilimitado de multiversos no les pareció muy satisfactorio, el que se diesen todas las posibilidades parecía romper la idea de predicción y además, no se justificaba por qué nos encontramos precisamente en éste universo que conocemos. A partir de los 90, Hawking empezó a estudiar con Hertog la Teoria de Cuerdas (las partículas que conocemos son notas dadas por cuerdas al vibrar) y las matemáticas en las que se basa. 

Después de muchos años, ahora han presentado los últimos resultados de su aplicación al Big Bang, en un modelo que parece indicar que el número de universos paralelos no es infinito y que sólo los universos que tengan las mismas leyes físicas que el nuestro son posibles.

Esa teoría implica que los universos paralelos se rigen por las mismas leyes que el nuestro, que esas leyes de la física no han sido eternas, sino que surgieron después del Big Bang y que estudiando la radiación de fondo, el eco que todavía nos llega de ese momento inicial explosivo, es posible que se pueda detectar algún indicio de los multiversos que se crearon en paralelo. Uno de esos indicios sería la detección de ondas gravitacionales generadas en el Big Bang o al menos la huella que ha dejado su perturbación en la radiación de fondo. Si la teoría se desarrolla  matemáticamente lo suficiente como para predecir qué perturbaciones dejaron las ondas gravitacionales en la radiación de fondo, se podrían tratar de medir esas perturbaciones y la teoría se podría corroborar o falsear.

Así que parece que vivimos en una burbuja en expansión, una de las muchas que aparecieron en la gran explosión con la que todo comenzó. La Cosmología cada vez se parece más a la poesía, a un extraño cuento de hadas y a los mitos de origen dle mundo de las culturas primitivas..

      

Stephen Hawking (Oxford, 1942-2018) está considerado como uno de los grandes físicos del siglo XX.  Hijo de un biólogo investigador, nació en Oxford porque su padres huyeron de  Londres, cuando los alemanes comenzaron a bombardearlo masivamente, para buscar un sitio más seguro. 

Fué un buen estudiante, pero no fué un alumno brillante. Quiso estudiar en el University College de Oxford, como su padre, y al no haber allí Matemáticas, estudió Física. Sus profesores se dieron cuenta en seguida de su enorme talento y de que su mente funcionaba de una manera diferente a la habitual porque no sacaba resultados extraordinarios en los exámenes, sino simplemente buenos.

Presentó su tesis doctoral en Cambridge titulada «Propiedades de universos en expansión», que está accesible en este enlace. Durante 29 años ocupó la Cátedra Lucasiana de Matemáticas, en Cambridge, fundada en 1663 y ocupada hace siglos por Isaac Newton. Contribuyó notablemente al estudio de los agujeros negros, aplicando tres teorías habitualmente disjuntas, la Termodinámica, la Relatividad General y la Mecánica Cuántica, y fué un cosmólogo consumado.

Aplicó la Termodinámica a los Agujeros Negros haciendo una analogía entre su Entropía (S) y la superficie de su horizonte de sucesos (A) y demostró que S es proporcional a A.

 Fórmula de la Entropía de un Agujero negro que figura en el epitafio de Hawking

La Entropía es un concepto termodinámico que da idea del desorden de un sistema y que siempre aumenta. Los seres vivos somos islas en las que la entropía disminuye; al crecer nos ordenamos, nos estructuramos, a costa de aumentarla en nuestro entorno.

Aplicando las ideas de la Mecánica Cuántica, según la cual si toda partícula se comporta en ciertas circunstancias como una onda y está representada por una función de onda, aunque haya una barrera insalvable, la función  de onda no es nula fuera de la barrera y hay cierta probabilidad de que la partícula pueda atravesar la barrera (Efecto túnel). Luego los Agujeros Negros pueden emitir por Efecto túnel.

Al poco de llegar a Cambridge empezó a desarrollar Esclerosis Lateral Amiotrófica (ELA), una enfermedad muscular degenerativa que le postró en una silla motorizada pero que, de manera asombrosa, no le ha impedido desarrollar una brillante carrera como físico teórico y llegar a la edad de 76 años.

 

Hawking experimentando la ingravidez (Jim Campbell/AeroNews Network)

Publicado por Antonio F. Rodríguez.

Entrevista a un físico español

Antonio Hernando es catedrático de Magnetismo de la Materia en la Universidad Complutense de Madrid, profesor invitado en la Universidad Técnica de Dinamarca y en el Max Planck Institut de Stuttgart, primer profesor de la Cátedra BBV de la Universidad de Cambridge y miembro de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. 

Es un físico experimental y su especialidad es el magnetismo. En 1989 impulsó la creación del Instituto de Magnetismo Aplicado de la Universidad Complutense. Tiene más de 300 publicaciones científicas y más de treinta patentes. Es uno de nuestros grandes físicos.

No sé si sabéis que estudié Físicas en la Complutense. Pues bien, en la asignatura de Electricidad y Magnetismo de tercero el profesor titular tuvo una larga enfermedad (no, no era un cáncer) y vino un sustituto no demasiado bien dotado para la enseñanza. Las clases eran regulares. Pero se dió la casualidad de que un día el sustituto tampoco pudo dar clase y en el gran aula en forma de anfiteatro se presentó Antonio Hernando. 

Era el final de los 70 y a Hernando le rodeaba en la Facultad una aureola de prestigio y misterio como físico reconocido internacionalmente y otra similar por estar separado, cosa poco frecuente en aquellos años del posfranquismo. Llegó e improvisó una clase magistral. En dos horas, llenó las tres pizarras de fórmulas, de integrales triples, expresiones elevadas a números imaginaros, senos y cosenos, mientras explicaba el significado físico y real de todo aquello, enlazando la Teoría de Maxwell con la experimentación. De pronto, lo entendimos todo y cuando quisimos darnos cuenta ¡nos había contado la asignatura entera! Había explicado la esencia de todo el programa, de cabo a rabo, todo. Fueron dos horas inolvidables.

He encontrado una entrevista muy interesante que le han hecho a este hombre en Jot  Down, en la que habla de todo lo divino y humano, y de verdad que vale la pena leerla. Mención aparte merecen las espléndidas fotografías de Lupe de la Vallina. Este es el enlace:

«La tarea más bella que puede hacer un cerebro es reflexionar sobre su propio origen»

Publicado por Antonio F. Rodríguez.

Neutrino - Frank Close

       

Título: Neutrino

Autor: Frank Close

Páginas: 211

Editorial: RBA

Precio: 17,95 euros

 

Año de edición: 2012

Aquí tenemos un libro de divulgación científica escrito con verdadera habilidad, que consigue hablar del neutrino, una partícula especialmente misteriosa y esquiva, de tal manera que consigue intrigar al lector y crear un auténtico clima de suspense.

Pero empecemos por el principio. En 1930, el físico teórico Wolfang Pauli, un experto respetado y prestigioso, postulo para poder explicar una reacción nuclear la existencia de una nueva partícula diminuta, sin carga eléctrica, casi sin masa, que viaja a una velocidad cercana a la luz y que atraviesa prácticamente todo casi sin ninguna consecuencia. 

Se calcula que continuamente nos están atravesando 66 000 de esos corpúsculos procedentes del Sol por centímetro cuadrado cada segundo, sin que nos enteremos. El físico italiano Enrico Fermi, bautizó a la escurridiza partícula como neutrino, «pequeño neutrón» en italiano, y en seguida empezó la carrera para ver qué físico experimental era capaz de detectar una partícula tan etérea y transparente.

En ese punto arranca en la narración una apasionante historia de intriga ¿Quién será el primero en demostrar que existe el neutrino?¿Cómo lo conseguirá?¿Cuál será el método? 

Una persecución que se prolonga durante medio siglo y cuya crónica sirve de excusa pra repasar la evolución de la rama de la física que se ocupa del estudio de las partículas, el electrón, el positrón, el neutrón y toda una cohorte de entes diminutos y misteriosos que componen toda la materia que conocemos, como el pión, el muón, el positrón, el antielectrón,el antineutrino... presentados de una manera que hasta se entiende y todo. 

Por estas páginas pasan además los científicos más destacados que investigaron en ese campo y tenemos la oportunidad de conocer a grandes rasgos cómo era su vida, qué pensaban, cómo razonaban, en resumen cómo es el mundo de la investigación experimental. Leyéndolo se aprenden muchas cosas, como que la Física nuclear no está muy alejada n esencia de la Alquimia, que el gran Lord Kelvin dijo aquello de «La radio no tiene futuro» y que de todas las cosas que pueblan el universo, los neutrinos son a la vez lo más común y lo más raro.

Un libro de alta divulgación, ameno y fascinante, que nos cuenta en detalle que habitamos un universo complejo y lleno de curiosidades. Un texto que nos ofrece una ventana a través de la que asomarnos a un mundo  habitualmente muy difícil de conocer. Un título de los que crea afición a la Física. Muy recomendable.
 
Frank Close (Peterborough, 1945) es un físico británico, especializado en la Física de partículas, profesor emérito en la Universidad de Oxford.

Ateo convencido, estudió Latín y Física, y muy pronto destacó como divulgador por ser capaz de explicar conceptos físicos complejos y profundos, de manera que parezcan sencillos y se puedan entender fácilmente.

Ha sido vicpresidente de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia, jede de la división de física teórica del Laboratorio Rutherford Appleton, jefe de comunicación y educación del CERN y autor de varios libros de vulgación de Física teórica.

Frank Close

Publicado por Antonio F. Rodríguez.