Fibonacci, los conejos y la proporción áurea

Leonardo de Pisa, alias Fibonacci, en un grabado de 1850

Leonardo de Pisa (Pisa, 1170-1240) fué un notable matemático italiano. Era hijo de un comerciante llamado Guillermo y apodado Bonacci (bien intencionado) y de ahí proviene su apodo Fibonacci (hijo del bien intencionado).

Su padre tenía relaciones comerciales y una oficina en Argelia, y acompañandole en sus viajes Fibonacci conoció el sistema de numeración arábigo, que incluye el cero, los decimales y el valor distinto de los dígitos en función de su posición, mucho más adecuado para el cálculo que los números romanos. Podéis comprobarlo intentando hacer una raíz cuadrada con números romanos.

Introdujo el nuevo sistema de numeración en Europa en el año 1200, aunque chocó con una enorme oposición y llegó a estar prohibido en Florencia en 1299. Finalmente, la razón se impuso.

Este italiano avispado publicó en 1202 el «Liber abaci» (libro de cálculo), en el que usaba los números arábigos, exponía toda la aritmética, hablaba por primera vez de criterios de visibilidad y de números primos. También resolvía algunos problemas, como el de cómo aumentaba una población de conejos.
         

Si un granjero tiene una pareja de conejos, animales que maduran en dos meses y cada mes tienen dos crías, ¿cuántas parejas de conejos tendrá cada mes?

El mes cero tiene 0 conejos, luego adquiere una pareja y tiene 1. Al mes siguiente no han madurado sexualmente todavía y sigue teniendo 1 pareja, pero al siguiente mes ya tiene dos parejas. Un mes más tarde la primera pareja vuelve a tener 2 crías, pero la segunda no ha madurado todavía, por lo que tiene en total 3 parejas y otro mes después, las dos primeras parejas tienen una pareja cada una, pero la tercera todavía no ha madurado, con lo que tiene 5 y así sucesivamente.

En la serie resultante 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55... cada miembro es igual a la suma de los dos anteriores. Se llama Sucesión de Fibonacci y tiene muchas propiedades, como que si se divide cada término por el anterior se obtiene una aproximación al número áureo (1,61080...), mejor cuanto mayores son los dos términos. El número áureo, proporción áurea o número phi (φ) aparece en la forma de la concha de los nautilus, la disposición de las ramas en un tronco de árbol y muchas formas de la naturaleza.

Así que esta es la curiosa historia del italiano que trajo los números arábigos a Europa y contando conejos descubrió las proporciones de la naturaleza.

Publicado por Antonio F. Rodríguez.