Título: Los elementos
Autor: Euclides
Páginas: 384
Editorial: Maxtor
Precio: 21,85 euros
Año de edición: 2014
Hoy vamos a hablar de una obra realmente extraordinaria, un libro de texto que se ha utilizado nada menos que durante 2000 años, escrito en el siglo IV antes de Cristo y solo superado en el siglo XIX con la aparición de las geometrías no euclídeas. Probablemente es el texto más difundido y traducido despues de «La Biblia».
Los trece libros en los que se divide reunen todo el saber matemático de la época, lo ordenan y sistematizan siguiendo un modelo lógico que todavía se usa como ejemplo: el método axiomático, que va deduciendo teoremas y proposiciones a partir de un conjunto reducido de postulados fundamentales.
En el caso de la geometría, desarrollada en el Libro I, Euclides formuló 23 definiciones (como punto, línea o superficie), 5 nociones comunes (axiomas) y 5 postulados.
Los cinco axiomas o nociones comunes son las siguientes:
Pero «Los elementos» contienen mucho más:
- El Libro II trata sobre Aritmética.
- Los Libros III y IV sobre círculos y construcciones geométricas con regla y compás.
- El Libro V contiene la teoría de las proporciones.
- El Libro VI aborda las figuras semejantes.
- Los Libros VII, VIII y IX versan sobre Teoría de Números.
- El Libro X habla de magnitudes.
- Los Libros XI, XII y XIII desarrollan la geometría de sólidos y de la esfera.
Para dar una idea de la profundidad de conceptos que contiene, baste mencionar que define el concepto de número primo, demuestra que su número es infinito, define el máximo común divisor y proporciona un algoritmo para encontrarlo, aborda los principios de la perspectiva, las secciones cónicas, la geometría esférica y las cuádricas.
El postulado nº 5, el que se refiere a las líneas paralelas, ha sido muy polémico. Durante mucho tiempo se creyó que era innecesario y que se podía deducir del resto, hasta que en el siglo XIX se demostró que era imposible. Su supresión da lugar a las geometrías no euclídeas (ya contempladas por Gauss) y al espacio curvo, muy ligado a la Teoría General de la Relatividad de Einstein, en la que las masas curvan el espacio, tal y como se ha comprobado experimentalmente.
Una obra desmesurada, sistemática y modélica tanto en contenido como en su forma de presentación mediante axiomas, postulados y teoremas. Imprescindible para aficionados a las Matemáticas y muy recomendable para curiosos de todo tipo. En este enlace podéis encontrar el texto completo en español y aquí tenéis una web dedicada a la figura del gran matemático griego.
Euclides (325-265 a. C.) fué un matemático y geómetra griego, hijo de Naucrates, de cuya vida se sabe muy poco, salvo que vivió en Alejandría. Parece que se formó en Atenas y dirigió una escuela en Alejandría que pronto se convirtió en la más importante del mundo helénico. La tradición le presenta como un hombre de gran modestia y amabilidad.
Se le atribuyen dos anécdotas de imposible comprobación. En la primera de ellas, el soberano Ptolomeo I le pidió que le que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las matemáticas, a lo que e lgran matemático respondió que no existía una vía regia para llegar a la geometría. En la segunda, un joven alumno de geometría le preguntó qué ganaría con su aprendizaje. Euclides le explicó que la adquisición de un conocimiento es valiosa en sí misma y siempre trae algún provecho, y para demostrárselo le ordenó a un sirviente que le diera unas monedas.
Está considerado como uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos.
Año de edición: 2014
Hoy vamos a hablar de una obra realmente extraordinaria, un libro de texto que se ha utilizado nada menos que durante 2000 años, escrito en el siglo IV antes de Cristo y solo superado en el siglo XIX con la aparición de las geometrías no euclídeas. Probablemente es el texto más difundido y traducido despues de «La Biblia».
Los trece libros en los que se divide reunen todo el saber matemático de la época, lo ordenan y sistematizan siguiendo un modelo lógico que todavía se usa como ejemplo: el método axiomático, que va deduciendo teoremas y proposiciones a partir de un conjunto reducido de postulados fundamentales.
En el caso de la geometría, desarrollada en el Libro I, Euclides formuló 23 definiciones (como punto, línea o superficie), 5 nociones comunes (axiomas) y 5 postulados.
Los cinco axiomas o nociones comunes son las siguientes:
- Cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí.
- Si se añaden iguales a iguales, los todos son iguales.
- Si se sustraen iguales a iguales, los restos son iguales.
- Las cosas que coinciden una con otra son iguales entre sí.
- El todo es mayor que la parte.
- Una línea recta puede ser dibujada uniendo dos puntos cualesquiera.
- Un segmento de línea recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.
- Dado un segmento de línea recta, puede dibujarse un círculo con cualquier centro y distancia.
- Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
- Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela.
Pero «Los elementos» contienen mucho más:
- El Libro II trata sobre Aritmética.
- Los Libros III y IV sobre círculos y construcciones geométricas con regla y compás.
- El Libro V contiene la teoría de las proporciones.
- El Libro VI aborda las figuras semejantes.
- Los Libros VII, VIII y IX versan sobre Teoría de Números.
- El Libro X habla de magnitudes.
- Los Libros XI, XII y XIII desarrollan la geometría de sólidos y de la esfera.
Para dar una idea de la profundidad de conceptos que contiene, baste mencionar que define el concepto de número primo, demuestra que su número es infinito, define el máximo común divisor y proporciona un algoritmo para encontrarlo, aborda los principios de la perspectiva, las secciones cónicas, la geometría esférica y las cuádricas.
El postulado nº 5, el que se refiere a las líneas paralelas, ha sido muy polémico. Durante mucho tiempo se creyó que era innecesario y que se podía deducir del resto, hasta que en el siglo XIX se demostró que era imposible. Su supresión da lugar a las geometrías no euclídeas (ya contempladas por Gauss) y al espacio curvo, muy ligado a la Teoría General de la Relatividad de Einstein, en la que las masas curvan el espacio, tal y como se ha comprobado experimentalmente.
Una obra desmesurada, sistemática y modélica tanto en contenido como en su forma de presentación mediante axiomas, postulados y teoremas. Imprescindible para aficionados a las Matemáticas y muy recomendable para curiosos de todo tipo. En este enlace podéis encontrar el texto completo en español y aquí tenéis una web dedicada a la figura del gran matemático griego.
Página original de «Los elementos» de Euclides
Euclides (325-265 a. C.) fué un matemático y geómetra griego, hijo de Naucrates, de cuya vida se sabe muy poco, salvo que vivió en Alejandría. Parece que se formó en Atenas y dirigió una escuela en Alejandría que pronto se convirtió en la más importante del mundo helénico. La tradición le presenta como un hombre de gran modestia y amabilidad.
Se le atribuyen dos anécdotas de imposible comprobación. En la primera de ellas, el soberano Ptolomeo I le pidió que le que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las matemáticas, a lo que e lgran matemático respondió que no existía una vía regia para llegar a la geometría. En la segunda, un joven alumno de geometría le preguntó qué ganaría con su aprendizaje. Euclides le explicó que la adquisición de un conocimiento es valiosa en sí misma y siempre trae algún provecho, y para demostrárselo le ordenó a un sirviente que le diera unas monedas.
Está considerado como uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos.
Representación medieval y completmente imaginaria de Euclides
Publicado por Antonio F. Rodríguez
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